Miért gabalyodik össze folyton a fülhallgató zsinórja?

Aki látott már Disney-filmet mostanában, biztosan tudja, hogy az emberek különbözők, de ennek örülni kell, és elfogadni. Mindenki különleges a maga módján, és a főhős a film végére rájön, hogy ez a világban a gyönyörű. Nem így van ez azonban az elemi részecskék világában, ahol sok fejtörést okozott a kutatóknak a tény, hogy minden részecske teljesen egyforma. Nemcsak úgy egyforma, ahogyan egy díszszemlén a katonák vagy egy musicalben a tánckar tagjai, hanem úgy, hogy nem is lehet különbséget tenni közöttük.

A probléma először a 19. század végén került elő, amikor a fizika egy új ága, a statisztikus mechanika kezdett kialakulni. Ekkoriban már jól ismerték, hogy milyen törvények írják le a szabad szemmel jó látható tárgyak mozgását, és azt is sejtették, hogy az anyagok nagyon-nagyon apró részecskékből állnak. Ezek a részecskék mozognak és engedelmeskednek a korábban már megállapított mozgástörvényeknek, a gond csak az, hogy olyan sok van belőlük akár még egy csepp vízben is, hogy lehetetlen minden egyes részecske pályáját és ütközéseit kiszámolni. Az ötlet az volt, hogy ahelyett, hogy minden egyes részecskét egyenként akarnánk kiszámolni, elég, ha csak az átlagos viselkedésüket tudjuk, már azzal is jellemezni tudjuk az egész rendszert. Így jött létre a statisztikus mechanika, aminek a születésénél sokan bábáskodtak, legfőképpen Daniel Bernoulli, James Clerk Maxwell, Rudolf Clausius és Ludwig Boltzmann.

Az osztrák Boltzmann újraértelmezte a klasszikus termodinamikában már használt entrópia fogalmát, ami szerinte egy rendszer rendezetlenségének a mértéke. Az ezt leíró egyenlet olyan fontos lett a fizikában, hogy még Boltzmann sírjára is ezt vésték fel. Boltzmann egyik nagy ötlete az volt, hogy mérhetővé tette a rendezetlenséget. Azt mondta, hogy egy adott állapot annál rendezetlenebb, minél többféleképpen lehet előállítani. Ha van négy pénzérménk (egy ötös, egy tízes, egy húszas és egy ötvenes), akkor az az állapot, hogy mindegyik fejet mutat, csak egyféleképpen állítható elő, az, hogy két fej és két írás van, viszont hatféleképpen is lehetséges, tehát ennek az állapotnak sokkal nagyobb a rendezetlensége.

Ezután az entrópia fényes karriert futott be, rá épül a termodinamika második főtétele, ami kimondja, hogy zárt rendszerben csak olyan folyamat játszódik le, aminek során az entrópia nem csökken. Ebből következik azután, hogy másodfajú örökmozgót (ami hőátadással működne) sem lehet készíteni. Az entrópia nagyon hasznos fogalom lett, megmagyarázza például azt is, hogy miért gabalyodik össze a fülhallgató zsinórja a zsebünkben. A válasz egyszerű: az összegubancolódott állapot sokkal többféleképpen jöhet létre, mint a szépen rendezett, így az entrópiája is nagyobb, a természetes folyamatok a gabalyodás irányába mutatnak.

Csak egy kötözködő fizikus, bizonyos Josiah Willard Gibbs kezdett rögtön akadékoskodni, és előállt egy olyan paradoxonnal, ami látszólag ellentmondott a főtételnek. Elképzelése szerint ha veszünk két dobozt, mindkettőben ugyanannyi részecskével, akkor mindkettőben valamekkora a rendezetlenség, ha viszont összeengedjük ezeket a részecskéket (például a doboz közepéről kihúzzuk a falat), akkor máris nagyobb lesz a rendezetlenség, hiszen a többféle részecskét sokkal többféleképpen tudjuk elosztani, a számítások szerint pedig a rendezetlenség nem is az összege lesz a két megelőző állapotnak, hanem annál nagyobb. Viszont ha újra bezárjuk a falat a két doboz között, akkor visszaáll az eredeti állapot, az összes entrópia tehát csökkent, ilyesmi pedig a második főtörvény értelmében nem történhetne meg.

A paradoxont azzal lehet feloldani, ha feltesszük, hogy a részecskék nem különbözők, tehát nem különféle pénzérméket dobunk fel, hanem olyanokat, amik között nem tudunk különbséget tenni. Ez a megkülönböztethetetlenség azt jelenti, hogy nem azért tűnnek egyformának például a hidrogénatomok (ha csak egyféle izotópjukról van szó), mert mi nem ismerjük őket eléggé, mi nem vagyunk képesek különbséget tenni közöttük, hanem alapvetően azonosak. Egy rendszer állapota nem változik, ha benne egy elektront, egy protont vagy akár egy hidrogénatomot egy másikra cserélünk le, mert ezek a részecskék teljesen azonosak.

Arra, hogy a paradoxon csak így oldható fel, már maga Gibbs is rájött, de pár évtizeddel utána a kvantummechanika még több érvet sorakoztatott fel az elemi részecskék megkülönböztethetetlensége mellett, amit a megfigyelések is alátámasztottak. A tény, hogy a legapróbb részecskék sokkal jobban vannak szabványosítva, mint a villanykörték vagy a McDonald’s hamburgerei, bár kétségtelenül igaznak tűnt, nem hagyott nyugodni sok fizikust: miért ilyen teljesen egyforma alapelemekből épül fel a világegyetem? John Wheeler, aki később a Manhattan-projektben Wigner Jenő közeli munkatársa volt, majd a kvantumgravitáció leírásával lendítette előre az elméleti fizikát, még fiatal egyetemi tanárként vélte úgy, hogy megtalálta a megoldást.

Wheeler 1940 tavaszán hívta fel a nála demonstrátorként dolgozó Richard Feynmant azzal, hogy rájött, miért ugyanakkora minden elektron tömege és töltése. Azért, mert valójában csak egyetlen elektron van. Vagyis mindegyik elektron igazából ugyanaz az elektron, ami oda-vissza szaladgál az időben, az adott időpillanatban már nagyon sokszor járt, így úgy tűnik, mintha sok elektron lenne, pedig valójában mindegyik ugyanaz. Ahhoz persze, hogy többször is jelen tudjon lenni egy adott pillanatban, vissza is kell mennie legalább annyiszor az időben, de Wheelernek erre is volt magyarázata. Az időben visszafelé haladó elektronok a pozitronok, az elektronok antianyag megfelelői. A pozitronok tömege ugyanakkora, mint az elektronoké, de a töltésük pont ellentétes, mert visszafelé haladnak az időben. Azt már addig is tudták, hogy ha egy elektron és egy pozitron találkozik, akkor sugárzó energia formájában megsemmisülnek, de Wheeler ötlete szerint csak arról volt szó, hogy ilyenkor fordul meg a részecske az időben.

Bár az egyetlen elektronból álló univerzum ötlete izgalmas, és a filozófusoknak biztosan hosszú időre ad lehetőséget a töprengésre, a fizikusok nem voltak igazán odáig érte, sőt maga Wheeler sem ragaszkodott hozzá. A legnagyobb gond az volt vele, hogy az elmélet szerint ugyanannyi elektronnak és pozitronnak kellene lennie a világban, hiszen a részecskének pontosan ugyanannyiszor kellene visszamennie az időben, ahányszor előrefelé bejárja, de a tapasztalat szerint pozitronból lényegesen kevesebb van. Meglehet, hogy ezek a pozitronok bujkálnak valahol, de semmi nem mutat arra, hogy ez így lenne. (Maga Wheeler eredetileg azt vetette fel, hogy talán a protonokban, de azok felépítése ma már ismert, és nincsenek benne ipiapacsozó antirészecskék.)

Az ötlet azonban így is hozzájárult a kvantummechanikához, még ha nem várt módon is. Ahogy egyre több részecskét ismertek meg, és az azok közti kölcsönhatásokat is egyre jobban feltárták, a részecskék viselkedését leíró egyenletek kezdtek szinte kezelhetetlenné válni. Erre a problémára adott megoldást Feynman 1948-ban a Feynman-diagramok bevezetésével. Ezek a rajzok a különféle részecskék közötti kölcsönhatásokat mutatják meg, és pár szabállyal könnyen eldönthető, hogy milyen kapcsolatok valósulhatnak meg, és mi az, ami lehetetlen, anélkül, hogy oldalhosszúságú egyenletekkel kellene számolni. Ezekben az ábrákban Feynman az antirészecskéket (például a pozitront is) az időben visszafelé haladónak ábrázolta. Ez pedig Wheeler egy elektronból álló világos ötletéről jutott eszébe, bár mint kiderült, egy svájci fizikus, Ernst Stueckelberg már korábban felvetette, hogy az antianyag igazából fordítva mozog az időben. Így járult hozzá egy talán bohókás ötlet a Higgs-bozon későbbi felfedezéséhez is.